Die Grundbegriffe der Prozentrechnung
Prozent bedeutet „von Hundert“. Jede Prozentaufgabe besteht aus drei Größen:
- Grundwert (G): das Ganze, also 100 % – zum Beispiel der ursprüngliche Preis.
- Prozentwert (W): der Anteil vom Ganzen – zum Beispiel der Rabatt in Euro.
- Prozentsatz (p): der Anteil in Prozent – zum Beispiel 20 %.
Sind zwei dieser Größen bekannt, lässt sich die dritte berechnen. Die Formeln lauten:
- Prozentwert: W = G × p ÷ 100
- Prozentsatz: p = W ÷ G × 100
- Grundwert: G = W × 100 ÷ p
- Prozentuale Veränderung: (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100
- Aufschlag bzw. Abzug: Endwert = Ausgangswert × (1 ± p ÷ 100)
Rechenbeispiele aus dem Alltag
Mehrwertsteuer: Wie viel Mehrwertsteuer steckt in 19 % auf einen Nettopreis von 249,00 €? W = 249,00 × 19 ÷ 100 = 47,31 €. Der Bruttopreis beträgt 296,31 €.
Klassenarbeit: Sie haben 36 von 48 Punkten erreicht. p = 36 ÷ 48 × 100 = 75 %.
Rabatt rückwärts: Ein Gutschein über 15 % hat Ihnen 12,00 € gespart. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? G = 12,00 × 100 ÷ 15 = 80,00 €.
Mieterhöhung: Die Kaltmiete steigt von 820,00 € auf 865,00 €. (865 − 820) ÷ 820 × 100 ≈ 5,49 %.
Gehaltserhöhung: 3,5 % mehr auf ein Bruttogehalt von 3.400,00 € ergeben 119,00 € – das neue Gehalt liegt bei 3.519,00 € brutto.
Häufige Fehler – und wie Sie sie vermeiden
Brutto in Netto umrechnen: Viele ziehen von 119,00 € einfach 19 % ab und erhalten 96,39 €. Richtig ist aber 119,00 ÷ 1,19 = 100,00 €, denn die 19 % beziehen sich auf den Nettopreis, nicht auf den Bruttopreis. Bei 7 % ermäßigtem Satz teilen Sie entsprechend durch 1,07.
Prozent und Prozentpunkte: Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Plus von einem Prozentpunkt – aber eine Steigerung um 50 Prozent. In Nachrichten zu Zinsen, Umfragen oder Wahlergebnissen wird das häufig verwechselt.
Aufeinanderfolgende Änderungen: Erst 10 % Rabatt, dann noch einmal 10 % ergeben nicht 20 %, sondern insgesamt 19 % Ersparnis (0,9 × 0,9 = 0,81). Ein Preis, der um 50 % fällt, muss um 100 % steigen, um wieder den Ausgangswert zu erreichen.
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